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[꿈이 있는 공부] "수학 싫어하는 아이도 바뀔 수 있을까" - 소명중학교 최민기 선생님, 김가은-정현우 학생

2019년 2월 3일 업데이트됨

전국의 수많은 학생들이 가장 힘들어하는 교과목은 단연, 수학이다. 우리는 흔히 ‘수학머리’가 있네 없네 하면서 이 어려운 수학 공부의 책임을 아이들에게 돌려버린다. 수학이 대학을 결정짓는다는 주장에 반박하기도 어려운데, 중학교 2학년이면 수포자가 나오기 시작하고, 고등학교 문과반에는 수업을 듣는 학생 수가 3분의 1이 채 안된다. 우리는 언제까지 이 수학 공부의 짐을 아이들에게만 떠맡길 것인가.

사교육걱정없는세상에서는 일방적으로 개념을 주입하는 기존 수학 교과서에 대한 문제점을 해결하기 위하여 2016년부터 수학 대안 교과서 제작에 착수했다. 대안 교과서의 실험본은 작년 한 해 동안 전국의 17개 중학교, 1694명의 학생들을 대상으로 활용되어 검증 과정을 거쳤다. 이 가운데 경기도 용인시에 있는 소명중학교 최민기 선생님과 김가은, 정현우 학생을 만나 대안 교과서로 가르치고 공부한 경험을 들어보았다.   * 대안 수학 교과서 자세히 보기 http://cafe.daum.net/no-worry/1QDs/1459

[출간보도] 대한민국 최초의 수학 대안 교과서 《수학의 발견》, 드디어 출간!...(+상세내용,구매하기)■ 중학교 1학년 대안 수학 교과서 《수학의 발견》 출간 보도자료(2018. 4. 23.) 대한민국 최초의 대안 수학 교과서 《수학의 발견》이 출간되었습니다. “이제, 한국 수학 교육의 혁명이 시작되었다!” 곽노현_전 서울시교육감 학생 중심의 대안cafe.daum.net

소명중학교 최민기 선생님을 만났습니다.

채송아(이하 채) : 수학 대안 교과서 실험학교에 참여하시게 된 계기가 있나요? 최민기 선생님(이하 최 샘) : 평소 신뢰하던 동료 교사 류지명 선생님의 추천으로 사용하게 됐어요. 저도 나름대로 계획하던 수업방식이 있어서 학기 초에 3-4개월간은 순서를 조금씩 바꾸어 가면서 활용했고요. 학생 중심 수업이 되게 하려면 이 교과서가 더더욱 적극적으로 활용돼야 한다는 걸 느꼈어요. 기존에도 협동학습이나 거꾸로수업 등 다양한 방식을 적용해왔는데, 새로운 수업을 도모하기 위해서는 수업방법뿐 아니라, 수업 교재도 거기에 맞는 교재가 필요하다는 것을 깨달았죠. 이 교과서의 의도도 더 확실히 깨닫게 됐고요.

채 : 동료 교사의 추천으로 쓰기 시작했는데, 사용하면서 교재의 가치를 느끼신 거네요.  최 샘 : 그래서 올해는 이 교재를 쓰는 1학년 과정 선생님 두 분, 2학년 과정 선생님 두 분과 각각 ‘수업 나눔’도 할 계획이에요. 제 수업에 다른 선생님이 들어오시고, 저도 다른 선생님 수업에 들어가서, 대안 교과서를 처음 활용하시는 선생님들과 경험을 나누는 거죠. 처음 이 책을 쓰면서 좋다고 느끼는 데까지는 시간이 걸릴 것 같거든요. 좀 더 효과적인 활용을 연구하고 있습니다.  

마침표로 설명하는 게 아니라 물음표로 질문하는 책

채 : 대안 교과서가 기존의 교과서와 다른 점이 많겠지만, 가장 큰 차이점은 무엇일까요? 최 샘 : 기존 교과서는 소인수분해, 소수, 최대공약수 같은 수학 용어를 처음부터 받아들이도록 구성돼 있어요. 그런데, 대안 교과서는 야구에 관련된 얘기를 하면서 유리수 개념을 이끌어내요. ‘수학 공부’라고 받아들이기보다 자연스럽게 일상의 개념과 연결하는 게 큰 특징인 거 같고요. 더 큰 특징은 수업방식이죠. 기존 교과서는 학습목표가 있어서 빨리, 많이 가르치는 게 목표거든요. 이 내용을 이해시키기 위해 뜻을 설명하고, 바로 연습을 시켜요. 문제 풀고 비슷한 문제를 풀리게 하면서 고민할 시간이 없는 거죠. 

대안 교과서는 아이들에게 친숙한 자료를 먼저 제시하고 충분히 고민하게 하고, 서로 얘기하면서 학생들 스스로 정리를 하게 해요. 개념은 나중에 얘기해줘요. 그래서 이렇게 정리하는구나하고 아이들이 이해하게 되죠. 수학자가 왜 이런 정의를 내렸는지 자연스럽게 느끼도록 합니다. 수학자가 한 경험을 일반화시켜보고, 이 개념이 필요한 이론도 만들어보고요. 한 3개월 해보니까 제가 하고자 했던 학습 방식이라는 걸 깨달았어요.  

소명중학교 김가은 학생

김가은(이하 김) : 제가 생각하기에 기존 교과서는 제 생각을 묻는 질문이 거의 없고, 친구들과 같이 얘기하면서 풀어나갈 수 있는 것도 없어요. 공식을 배워서 푸는 것과 친구들이랑 얘기 나누면서 개념을 이해하고 푸는 거랑 다르잖아요. 서로 이해한 내용을 친구와 얘기하고, 친구가 잘 모를 땐 내가 이해한 내용을 알려주고요. 또, 생활에서 접하는 내용이 많이 나와 있어서 좋아요. 

소명중학교 정현우 학생

정현우(이하 정) : 똑같은 지식을 전달할 때 기존 교과서는 마침표로 얘기하는 책이고, 대안 교과서는 의문형으로 물어보는 책이에요. 내가 이 과정을 하면서 왜 그렇게 가야 하는지 개념을 알아갈 수 있게 해줘요. 수학이란 약속이니까 정답과 확실한 결론이 존재할 수밖에 있지만, 그 결론으로 가기까지 나의 말로 다시 설명할 수 있게 해주는 책이에요.

김 : 전 원래 수학을 안 좋아했어요. 초등학교 때부터 그냥 싫었는데, 이 교과서로 친구들하고 모르는 게 있으면 물어보면서 하다 보니까 지금은 그렇게 싫어하진 않고 이전보단 좋아진 거 같아요. 모르는 문제가 나왔을 때 풀려고 해도 계속 모르니까 지루해지는 게 문제인데, 서로 대화하는 방식으로 수학을 접하다 보니까 좀 더 이해가 되는 거 같아요.  

“선생님보다 친구들 설명이 더 잘 이해돼요”

채 : 대안 교과서를 살펴보니까 ‘000을 생각해보자.’이런 문제가 많이 나오던데, 그 생각을 이끌어내는 과정이 힘들지 않았어요?  김 : 혼자 하는 게 아니고 서로 대화하고 모둠끼리 하니까 그렇게 힘들진 않아요. 저는 대안 초등학교 나와서 대화로 생각을 나누는 수업방식이 오히려 더 편했던 거 같아요. 

채 : 그래도 개념에 도달하는 길까지 생각을 끄집어내지 못하는 아이들이 있을 것 같은데요.  최 샘 : 제가 생각하는 수업의 목적은 ‘서로 돕는 것’이고 ‘수학을 발견하게 하는 것’이에요, 내가 배우는 지식이 남에게 도움이 돼야 하잖아요. 이 교과서를 처음 쓰면 혼란스러우실 수도 있어요. 한 반에 20명이 있는데 대다수가 개념을 찾아내는 경우가 있고, 시간을 충분히 줘도 2명만 찾는 경우가 있어요. 대다수가 잘 못 찾을 경우, 답까지 가는 의미 있는 과정을 가졌다면 앞에 나와서 칠판에 적고 설명해보라고 해요. 그럼 다른 친구가 와서 그 내용을 반박하기도 하고 서로 알아가는 과정을 같이 보면서 여러 사람이 이해할 수 있게 도와주는 거죠. 모둠 별로 알려줄 수 있게 하기도 하고요. 

학생 공감 수학 대안 교과서 토크 콘서트 중 (2018년)
토크 콘서트 중 최민기 선생님 발언 (2018년)

채 : 답은 못 찾았더라도 의미 있게 실패한 과정을 친구들과 공유하는 방식에서 개념을 찾는단 말씀이시죠?  최 샘 : 이왕이면 결론을 같이 발견해야죠. 어떤 경우는 서로 얘기하면서 알아가기도 하고, 몇 명의 친구를 이용해서 발견할 때도 있고, 대부분 아이들끼리 발견해내거든요. 매번 모둠으로 활동하진 않더라도 최소한 옆 사람과 대화를 해야 가능해요. 둘 다 이해했으면 금세 끝날 수도 있고요. 

채 : 생각하는 과정 자체를 아예 힘들어하는 아이들은 어떻게 하죠?  최 샘 : 수학은 기본적으로 생각을 많이 하고 연습해야 하는 과목이니까, 힘들어하는 아이들은 많이 격려해주는 편이예요. 너무 어려워하는 친구들은 복습이 좀 더 필요하고요. 그래도 친구들과 알아가는 과정 중에 긍정적으로 피드백을 받는 경우가 많아요. 수학을 싫어하는 마음이 금방 바뀌지는 않잖아요. 그게 이 교과서로 다 해결되는 것도 아니고요. 

"친구들과 협력해서 문제를 해결할 때 더 많은 걸 배워요."

채 : 그런 학생들도 선생님께 격려 받고 친구들과 협력하면서 해결하는 힘이 생기나요? 최 샘 : 잘 못 따라오는 학생들도 기존 교과서보다는 훨씬 더 참여할 수 있어요. 기존 교과서로 가르칠 때는 칠판으로 그날의 개념을 다 설명해요. 그럼 3분의 1은 이해하고, 또 다른 3분의 1에게는 도움이 돼요. 문제는 이해를 못한 3분의 1인 거예요. 3분의 1을 위해 다시 설명하려면 다 이해한 3분의 1한테 미안하죠. 두 번 설명해도 모르는 아이는 여전히 남아 있고요. 그런데, 대안 교과서 방식대로 서로 찾아내게 하면 선생님보다 친구들 설명을 듣고 오히려 더 잘 이해해요.  김, 정 : (이구동성으로) 맞아요! 

채 : 친구들은 비전문가인데 왜 그렇죠?   김 : 수학선생님과 친구들은 사용하는 언어가 다르니까요. 친구들은 또래이다 보니 뭘 어려워하는지 더 이해하고 공감이 잘 되는 거 같아요.  정 : 완전히 처음 시작하는 친구들끼리 서로 겹치는 부분이 훨씬 많죠. 선생님은 미리 배우셔서 어떻게 가르쳐야할지는 아시겠지만, 저희들과 접근 방법이 다르다고 생각돼요.  최 샘 : 그래서 같은 시간에 가르쳐주는 친구가 많으면 많을수록 도움을 더 많이 받게 되는 거죠.  

개념의 조립과정을 알게 되니 해체도 할 수 있어

채 : 수학을 공부하다 보면 어려운 문제를 만났을 때가 제일 힘들 텐데, 이 교과서로 공부하면서 심화문제 풀이에 더 도움 된다고 느낀 적이 있나요?  정 : 심하게 꼬아서 낸 문제는 여전히 어렵고요. 이 교과서로 공부하다 보면 수학 개념이 어떻게 조립된 건지 알 수 있거든요. 어려운 문제가 나왔을 때, 그 문제 안에 조립된 개념을 분해하는 거죠. 훨씬 더 쉽게 풀 수 있게 돼요.  최 샘 : 정말 그래? 저는 이 교과서로 공부하다 보면 그렇게 될 거라 믿고 가르쳐왔어요. 주입식으로 배운 애들은 이 문제에 내가 배운 내용이 있는지, 이 유형을 풀었는지 아닌지 기억에 의해 좌우되거든요.  정 : 개념이 어떻게 만들어졌는지, 어디에 어떤 게 들어가야 하는지 하나하나 조립해가는 과정을 알기 때문에 그 개념을 다시 해체할 수도 있어요.

대한민국 최초 수학 대안 교과서 '수학의 발견'
기존 수학 교과서와 대안 수학 교과서 '수학의 발견' 내용 비교

* <수학의 발견> 북 콘서트 참여하기 http://cafe.daum.net/no-worry/1QDs/1466

[초대]《수학의 발견》 출판 기념 북 콘서트에 초대합니다...(+신청하기)선생님. 사교육걱정없는세상 수학사교육포럼입니다. 대한민국 최초의 대안 수학 교과서 《수학의 발견》 출간을 기념하는 북 콘서트를 여는 현장에 모시고 싶어서 오늘 간단한 편지와 안내 포스터를 보내드려요. 《수학의 발견》은 4월 23일에 출간된 후 출간 기념으로 5월 12일에 북 콘서트를 마련하고 참석 신청을 받았는데요. 예상했던 150명을cafe.daum.net

채 : 진도가 촉박하진 않으셔요? 최 샘 : 1학년 교과서를 다시 가르친다면 제 계획에 맞게 잘 쓸 수 있을 거 같은데, 작년엔 처음 하다 보니까, 좀 밀린 적도 있어요.  김 : 진도가 느린 게 좀 걱정되기도 하는데, 그만큼 생각할 시간이 더 많다는 뜻이니까요.  정 : 다른 학교는 학원에서 이미 배워 안다는 걸 전제로 진도를 나가니까 더 빨리 나가는 거 같아요.

최 샘 : 지금 이렇게 고민하는 과정에서도 틀려서 서로 알려줘야 하는데, 더 빨리 진도를 나가면 그 친구들은 다 이해를 할까? 김 ; 다른 학교 친구 중에 개념 자체도 이해가 안 되는데 문제를 풀어오라 하니까, 아예 수학 공부는 손을 놓은 친구도 있어요.   최 샘 : 선생님이 칠판에 설명을 해서 진도를 나가버리는데, 정작 아이들이 그 개념에서 헷갈려 하는 오류를 언제 수정해줄까 싶죠.  정 : 저쪽은 대량생산을 하는 공장처럼 문제를 막 풀어나가는데, 저희는 엄청 정밀한 기계를 만들어내는 과정을 밟는 거 같기도 해요. 

최 샘 : 이런 식으로 공부하면 어려운 문제까지 풀 수 있냐고 묻는 분이 계신데, 문제풀이의 양과 연습은 분명 필요한 거지만, 자기가 직접 고민하면서 이해했으니까 어려운 문제를 더 잘 풀 수 있다고 생각해요. 이 책으로 공부한 아이들이 다 잘하는 건 아니지만, 비슷한 노력을 한 아이들 기준으로 봤을 때는 수학적으로 사고한 애들이 더 잘하게 되는 거죠.  

친구에게 알려주면 네가 더 잘 알게 돼

채 : 그럼에도 같은 반에 수포자 학생들이 있나요?  김 : 학습코칭 시간에 수포자라고 생각하는 사람 손을 들어보라고 했는데, 생각보다 꽤 있었어요. 포기했다기보다는 ‘수학 힘들어요’라는 의미로 손든 아이들이 많은 거 같았어요.   정 : 수포자라 해도 이 수업에 아예 참여를 안 할 수는 없어요. 같은 교실 안에 있다 보면 참여하지 않으려 해도 어느 순간 친구의 설명이 들리고 그 개념이 자기 게 돼 버려요. 이해 안 되는 부분이 드러나면 그 친구에게 도움을 줄 수 있으니까요. 모르는 부분을 선생님이 설명하면 잔소리 같을 텐데 친구들끼리 해결할 수 있고요. 

최 샘 : 수업 내용이 하기 싫은 일을 억지로 해야 하는 태스크(task)가 아니라 미션(mission)이에요. 다 같이 해야 하는 상황인 거죠. 수업 끝나면 까먹기도 하고 혼자 하다보면 어렵기도 할 텐데, 모둠수업을 하니까 물어보면서 해결할 수밖에 없거든요.  김 : 작년엔 복습을 잘 안 해서 올해는 열심히 하고 있어요. 2-3일 지나면 기억이 잘 안 나는데, 매일매일 복습하는 게 중요한 거 같아요. 복습하는 것과 안 하는 게 차이가 있어요.  최 샘 : 교과서 외에도 학생들이 자기 수준에 맞는 문제집을 골라요. 그래서 자기 진도에 맞게 복습을 하는 거죠 채 : 수학을 잘 하는 친구들은 못하는 애들을 기다려줘야 하니까 답답하지 않아요?  정 : 잘 하는 사람은 모르는 사람을 가르쳐줘야 하니까 잘하든 못하든 지루할 수가 없어요. 물론 답답할 수는 있지만, 칠판 앞에 나가서 원리를 설명하고, 친구들이 질문하면 토론처럼 반박도 해야 해요. 대답을 못할 땐 다른 친구들이 채워주니까, 잘 하는 사람도 얻어 갈 수 있는 게 있어요. 3, 4번씩 개념 확인이 되니까요.

"같은 교실 안에 있다 보면 참여하지 않으려 해도 어느 순간 친구의 설명이 들리고 그 개념이 자기 게 돼 버려요."

최 샘 : 한 가지 짚고 넘어가야 할 건 모든 학생들이 그렇게 생각하는 건 아니에요. 현우는 내가 알고 있는 걸 다른 사람한테 설명해줘야 한다고 생각하는데, 그런 태도가 처음부터 다 잡혀있는 건 아니거든요. 그런 과정도 이 수업방식을 통해서 배운다고 생각해요. 대안 교과서 교사연수 프로그램도 준비하는 것으로 알고 있는데, 이 교과서로 수업이 잘 되기 위해선 협동하는 방식에 대한 고민이 필요해요.  보통 처음 조를 짜면 4명이 앉아요. 아무 관계도 없는데 토론을 하라고 하면 얘기가 잘 안되죠. 그래서 처음엔 짝끼리 했어요. 가벼운 게임을 해서 친해진다든지, 한 명이 리더가 돼서 다른 한 명을 끌어주는 거죠. 짝끼리 시작하다가 관계성이 발전하면 짝을 바꾼다든지, 모둠 형식으로 바꾸면서요. 알려주기 싫어하는 친구들도 있어요. 그럴 때는 상담을 하면서 ‘친구들한테 알려주면 네가 더 정확히 알게 된다’고 알려주죠

"수학선생님과 친구들은 사용하는 언어가 다르니까요. 친구들은 또래이다 보니 뭘 어려워하는지 더 이해하고 공감이 잘 되는 거 같아요."

채 : 평가는 어떤 방식으로 하나요?  최 샘 : 평가 내용에도 토론을 도입하죠. 수업방식을 협동학습과 토론으로 하면서 시험은 단순한 객관식으로 내면 아이들은 결국 과거의 방식으로 공부할 거 아녜요. 일단, 중간고사는 5문제인데, 100% 서술형으로 내고요. 테스트를 하고, 틀린 문제는 다시 풀어보고, 나와서 발표하는 과정도 평가해요. 질문 2개 받고, 반박도 하면서 수학 공부를 할 때는 다시 또 생각해 보고 그 생각을 정확하게 설명하는 게 중요하다는 걸 깨닫게 하죠. 

최민기 선생님은 아이들이 수학을 공부하면서 실생활에 활용되는 실용성을 깨닫는 경험도 중요하지만, 그 너머의 수학하는 기쁨 그 자체를 느끼게 되길 바란다고 했다. 학원에서 선행을 하고 와서 이미 다 아는 학생이든, 수학이 어려워서 포기하고 싶은 학생이든 대안 교과서 수업 안에서 참여하지 않고 가만히 있을 수는 없다고 말하는 현우와, 이전처럼 수학이 싫지는 않다며 매일 복습하려고 노력하는 가은이를 보면 수학하는 기쁨은 이미 아이들 사이에 자리 잡고 있는 듯했다. 이제 남은 것은 이 교과서가 전국의 모든 수학교실로 전해져 아이들의 잠을 깨우는 일이리라.  

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수학의 발견 중1 세트대한민국 최초의 대안 수학 교과서수학 교과서는 70년 동안 멈춰 있었다. 안타까운 현실을 타개하기 위해 지난 2년간 집필진과 실험학교 교사들이 밤낮으로 머리를 맞대고 씨름했다. 수업을 바꾸고 싶은 교사들을 위해 대안 수학 교과서를 만들었다. 『수학의&www.yes24.com

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수학의 발견 중1 세트 - 전2권 - 생각이 터지는 수학 교과서대한민국 최초의 대안 수학 교과서다. 시작 단계에서부터 학생들 스스로 수학 개념을 발견하고 찾아가도록 과제를 구성했다. 아이들이 왁자지껄 떠들며 수업을 이끌어가는 교실, 터져 나오는 아이들의 생각을 뒤에서...www.aladin.co.kr


원본기사 : https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=noworry21&logNo=221260477761&navType=tl